Die drei Systeme im Vergleich
Dezimal (Basis 10) nutzt die Ziffern 0 bis 9, Binär (Basis 2) nur 0 und 1, und Hexadezimal (Basis 16) die Zeichen 0 bis 9 und A bis F. Ein Hex-Zeichen entspricht genau 4 Bit, deshalb ist Hex die Kurzschreibweise der IT (MAC-Adressen, IPv6, Farbcodes).
| Dezimal | Binär | Hex |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
Dezimal in Binär: das Divisionsverfahren
Beispiel: 172 in Binär. Teile fortlaufend durch 2 und notiere die Reste.
172 : 2 = 86 Rest 0
86 : 2 = 43 Rest 0
43 : 2 = 21 Rest 1
21 : 2 = 10 Rest 1
10 : 2 = 5 Rest 0
5 : 2 = 2 Rest 1
2 : 2 = 1 Rest 0
1 : 2 = 0 Rest 1Die Reste von unten nach oben gelesen: 10101100. Gegenprobe über die Stellenwerte: 128 + 32 + 8 + 4 = 172, stimmt.
Binär in Dezimal: Stellenwerte addieren
Das ist der schnellste Weg und für ein Byte im Kopf machbar. Schreibe über jedes Bit seinen Stellenwert und addiere überall dort, wo eine 1 steht.
Beispiel: 10101100
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 1 0 0Gesetzte Bits: 128 + 32 + 8 + 4 = 172.
Binär in Hex: Vierergruppen
Teile die Binärzahl von rechts in Vierergruppen und übersetze jede Gruppe einzeln: 10101100 wird zu 1010 | 1100, also A und C, zusammen AC. Rückwärts genauso: jedes Hex-Zeichen in 4 Bit auflösen.
Hex in Dezimal: Schritt für Schritt
Jede Hex-Stelle hat einen Stellenwert: von rechts nach links 1, 16, 256, 4096 … (also 16 hoch 0, 1, 2, 3). Multipliziere jede Stelle mit ihrem Wert und addiere. Die Buchstaben stehen für A=10 bis F=15.
Beispiel: 2F in Dezimal.
Einerstelle
F= 15 steht an der 1er-Stelle, also 15 × 1 = 15.Sechzehnerstelle
2steht an der 16er-Stelle, also 2 × 16 = 32.Addieren und prüfen
Summe: 32 + 15 = 47. Gegenprobe binär:
2F=0010 1111= 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47, stimmt.
Die Stellenwerte, die du auswendig können solltest
128 · 64 · 32 · 16 · 8 · 4 · 2 · 1: die Wertigkeiten eines Bytes. Wer diese Reihe sicher beherrscht, rechnet auch Subnetzmasken ohne Taschenrechner um.
Häufige Fehler in der Prüfung
Jetzt selbst testen
Beantworte die Fragen und bekomme sofort Feedback, so viele Versuche du willst.
Was ist 11001000 in Dezimal?
Welcher Hex-Wert entspricht der Dezimalzahl 255?
Was ist Hex B3 in Dezimal?
Wie lautet die Dezimalzahl 45 in Binär?
Wie viele verschiedene Werte kann ein Byte (8 Bit) darstellen?
Häufige Fragen
Wie rechne ich eine Dezimalzahl in eine Binärzahl um?
Mit dem Divisionsverfahren: die Zahl fortlaufend durch 2 teilen und die Reste notieren. Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die Binärzahl. Beispiel: 172 ergibt 10101100.
Wie rechne ich binär in hexadezimal um?
Die Binärzahl von rechts in Vierergruppen aufteilen und jede Gruppe einzeln übersetzen, denn ein Hex-Zeichen entspricht genau 4 Bit. 10101100 wird zu 1010|1100, also A und C. Das Ergebnis ist AC.
Wie rechne ich hexadezimal in dezimal um?
Jede Hex-Stelle mit ihrem Stellenwert (…, 256, 16, 1) multiplizieren und addieren. A entspricht 10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Beispiel: 2F = 2×16 + 15 = 47.
Was ist der Unterschied zwischen Bit und Byte?
Ein Bit ist die kleinste Einheit und kann nur 0 oder 1 sein. Ein Byte besteht aus 8 Bit und kann 2^8 = 256 verschiedene Werte darstellen (0 bis 255). Ein Oktett einer IPv4-Adresse ist genau ein Byte.
Warum wird in der IT hexadezimal verwendet?
Weil ein Hex-Zeichen exakt 4 Bit darstellt, lassen sich lange Bitfolgen kompakt schreiben. MAC-Adressen, IPv6-Adressen, Farbcodes und Speicheradressen werden deshalb hexadezimal notiert.
Kommen Zahlensysteme in der IHK-Prüfung vor?
Ja, vor allem in der AP1: Umrechnungen zwischen dezimal, binär und hexadezimal gehören zu den Standardaufgaben und sind außerdem die Grundlage für Subnetting-Aufgaben.
Verwandte Themen
Zahlensysteme interaktiv trainieren.
In der Lernarena übst du Umrechnungen mit sofortigem Feedback, Aufgaben im IHK-Stil und der KI-Tutorin Ada, die dir jeden Rechenweg erklärt.