Zahlensysteme umrechnen: binär, dezimal und hexadezimal
Zahlensysteme sind Pflichtstoff in der AP1 und tauchen auch in der AP2 immer wieder auf, von IP-Adressen bis Speicheradressen. Hier lernst du die Umrechnungswege Schritt für Schritt und übst direkt interaktiv.
Die drei Systeme im Vergleich
Dezimal (Basis 10) nutzt die Ziffern 0–9, Binär (Basis 2) nur 0 und 1, und Hexadezimal (Basis 16) die Zeichen 0–9 und A–F. Ein Hex-Zeichen entspricht genau 4 Bit, deshalb ist Hex die Kurzschreibweise der IT (MAC-Adressen, IPv6, Farbcodes).
| Dezimal | Binär | Hex |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
Dezimal → Binär: das Divisionsverfahren
Beispiel: 172 in Binär. Teile fortlaufend durch 2 und notiere die Reste: 172 → 86 R0, 86 → 43 R0, 43 → 21 R1, 21 → 10 R1, 10 → 5 R0, 5 → 2 R1, 2 → 1 R0, 1 → 0 R1.
Die Reste von unten nach oben gelesen: 10101100. Gegenprobe über die Stellenwerte: 128 + 32 + 8 + 4 = 172. ✓
Binär → Dezimal: Stellenwerte addieren
Das ist der schnellste Weg und für ein Byte im Kopf machbar. Schreibe über jedes Bit seinen Stellenwert und addiere überall dort, wo eine 1 steht.
Beispiel: 10101100.
128 · 64 · 32 · 16 · 8 · 4 · 2 · 1
1 0 1 0 1 1 0 0
Gesetzte Bits: 128 + 32 + 8 + 4 = 172.
Binär → Hex: Vierergruppen
Teile die Binärzahl von rechts in Vierergruppen und übersetze jede Gruppe einzeln: 10101100 wird zu 1010 | 1100 = A und C → AC. Rückwärts genauso: jedes Hex-Zeichen in 4 Bit auflösen.
Hex → Dezimal: Schritt für Schritt
Jede Hex-Stelle hat einen Stellenwert: von rechts nach links 1, 16, 256, 4096 … (also 16 hoch 0, 1, 2, 3). Multipliziere jede Stelle mit ihrem Wert und addiere. Die Buchstaben stehen für A=10 bis F=15.
Beispiel: 2F.
F = 15 steht an der 1er-Stelle → 15 × 1 = 15.
2 steht an der 16er-Stelle → 2 × 16 = 32.
Summe: 32 + 15 = 47. Gegenprobe binär: 2F = 0010 1111 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47. ✓
Die Stellenwerte, die du auswendig können solltest
128 · 64 · 32 · 16 · 8 · 4 · 2 · 1: die Wertigkeiten eines Bytes. Wer diese Reihe sicher beherrscht, rechnet auch Subnetzmasken ohne Taschenrechner um.
💡 Prüfungstipp: Präge dir die 8er-Reihe 128 64 32 16 8 4 2 1 fest ein. Damit rechnest du in der Prüfung jedes Oktett (ob bei Zahlensystemen oder Subnetting) sekundenschnell und ohne Hilfsmittel um. Und merke dir zwei Anker: FF = 255 und 80 (hex) = 128.
⚠️ Häufige Fehler in der Prüfung:
- Beim Divisionsverfahren die Reste falsch herum lesen. Sie müssen von unten nach oben gelesen werden.
- Vierergruppen von links statt von rechts bilden. Bei ungerader Bitzahl links mit Nullen auffüllen.
- Die Hex-Buchstaben verwechseln: A=10, nicht 1, und F=15, nicht 16.
- Vergessen, die Gegenprobe zu machen. Ein schneller Check über die Stellenwerte deckt Rechenfehler sofort auf.
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Was ist 11001000 in Dezimal?
Welcher Hex-Wert entspricht der Dezimalzahl 255?
Was ist Hex B3 in Dezimal?
Wie lautet die Dezimalzahl 45 in Binär?
Wie viele verschiedene Werte kann ein Byte (8 Bit) darstellen?
Häufige Fragen
Wie rechne ich eine Dezimalzahl in eine Binärzahl um?
Mit dem Divisionsverfahren: die Zahl fortlaufend durch 2 teilen und die Reste notieren. Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die Binärzahl. Beispiel: 172 ergibt 10101100.
Wie rechne ich binär in hexadezimal um?
Die Binärzahl von rechts in Vierergruppen aufteilen und jede Gruppe einzeln übersetzen, denn ein Hex-Zeichen entspricht genau 4 Bit. 10101100 wird zu 1010|1100, also A und C. Das Ergebnis ist AC.
Wie rechne ich hexadezimal in dezimal um?
Jede Hex-Stelle mit ihrem Stellenwert (…, 256, 16, 1) multiplizieren und addieren. A entspricht 10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Beispiel: 2F = 2×16 + 15 = 47.
Was ist der Unterschied zwischen Bit und Byte?
Ein Bit ist die kleinste Einheit und kann nur 0 oder 1 sein. Ein Byte besteht aus 8 Bit und kann 2^8 = 256 verschiedene Werte darstellen (0 bis 255). Ein Oktett einer IPv4-Adresse ist genau ein Byte.
Warum wird in der IT hexadezimal verwendet?
Weil ein Hex-Zeichen exakt 4 Bit darstellt, lassen sich lange Bitfolgen kompakt schreiben. MAC-Adressen, IPv6-Adressen, Farbcodes und Speicheradressen werden deshalb hexadezimal notiert.
Kommen Zahlensysteme in der IHK-Prüfung vor?
Ja, vor allem in der AP1: Umrechnungen zwischen dezimal, binär und hexadezimal gehören zu den Standardaufgaben und sind außerdem die Grundlage für Subnetting-Aufgaben.
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