Wozu ein Netzplan?
Ein Projekt besteht aus vielen Vorgängen. Manche können gleichzeitig laufen, andere erst, wenn etwas anderes fertig ist. Der Netzplan zeigt diese Abhängigkeiten und beantwortet drei Fragen: Wie lange dauert das Projekt? Welche Vorgänge dürfen sich nicht verspäten? Und wo ist noch Luft?
Die Abkürzungen
Im Netzplan steht jede Zahl für eine einfache Frage:
| Kürzel | Bedeutung | Die Frage dahinter |
|---|---|---|
| D | Dauer | Wie lange dauert der Vorgang? |
| FAZ | Frühester Anfangszeitpunkt | Wann kann ich frühestens anfangen? |
| FEZ | Frühester Endzeitpunkt | Wann bin ich frühestens fertig? |
| SAZ | Spätester Anfangszeitpunkt | Wann muss ich spätestens anfangen? |
| SEZ | Spätester Endzeitpunkt | Wann muss ich spätestens fertig sein? |
| GP | Gesamtpuffer | Wie viel Luft habe ich, bis das Projektende wackelt? |
| FP | Freier Puffer | Wie viel Luft habe ich, bis mein Nachfolger warten muss? |
Der Vorgangsknoten
Jeder Vorgang ist ein Kasten, der Vorgangsknoten. Oben stehen die frühesten Zeiten, in der Mitte Nummer und Name, unten die spätesten Zeiten und die Puffer. So sind die Kästen auf dieser Seite aufgebaut:
Beispiel Schritt für Schritt
Projekt: Eine Abteilung bekommt neue Arbeitsplätze. Die Vorgänge, ihre Dauer in Tagen und ihre Vorgänger:
| Nr | Vorgang | Dauer | Vorgänger |
|---|---|---|---|
| A | Anforderungen klären | 2 | keiner |
| B | Hardware bestellen und liefern lassen | 5 | A |
| C | Installationsvorlage vorbereiten | 3 | A |
| D | Netzwerkdosen verlegen | 3 | A |
| E | Rechner einrichten | 2 | B, C |
| F | Netzwerk testen | 1 | D |
| G | Abnahme und Übergabe | 1 | E, F |
Klick dich mit Weiter durch die vier Rechenschritte. Neu eingetragene Zahlen sind farbig markiert.
Ausgangslage
Tipp: Den Netzplan kannst du seitlich verschieben.
Jeder Kasten ist ein Vorgang mit Nummer, Name und Dauer in Tagen. Die Pfeile zeigen, was vorher fertig sein muss. B, C und D können erst starten, wenn A fertig ist.
Die Rechenregeln
Vorwärts: früheste Zeiten
Der erste Vorgang beginnt bei
0(manche Aufgaben starten bei 1, siehe Häufige Fragen). Dann immerFEZ = FAZ + Dauer. Hat ein Vorgang mehrere Vorgänger, nimmst du den größten FEZ der Vorgänger als FAZ, denn er muss auf den langsamsten warten. Im Beispiel: E wartet auf B (7) und C (5), also FAZ 7.Rückwärts: späteste Zeiten
Der letzte Vorgang bekommt als SEZ das Projektende (hier
10). Dann immerSAZ = SEZ − Dauer. Hat ein Vorgang mehrere Nachfolger, nimmst du den kleinsten SAZ der Nachfolger als SEZ, denn er muss vor dem frühesten Nachfolger fertig sein. Im Beispiel: A hat die Nachfolger B, C und D mit SAZ 2, 4 und 5, also SEZ 2.Puffer
GP = SAZ − FAZ(oderSEZ − FEZ, das ergibt dasselbe).FP = FAZ Nachfolger − FEZ, bei mehreren Nachfolgern mit dem kleinsten FAZ. Im Beispiel bei C:GP = 4 − 2 = 2undFP = 7 − 5 = 2.Kritischer Pfad
Alle Vorgänge mit
GP = 0. Im Beispiel A, B, E und G mit zusammen2 + 5 + 2 + 1 = 10Tagen, genau die Projektdauer.
Alle Werte des Beispiels auf einen Blick:
| Nr | FAZ | FEZ | SAZ | SEZ | GP | FP |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A (kritisch) | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| B (kritisch) | 2 | 7 | 2 | 7 | 0 | 0 |
| C | 2 | 5 | 4 | 7 | 2 | 2 |
| D | 2 | 5 | 5 | 8 | 3 | 0 |
| E (kritisch) | 7 | 9 | 7 | 9 | 0 | 0 |
| F | 5 | 6 | 8 | 9 | 3 | 3 |
| G (kritisch) | 9 | 10 | 9 | 10 | 0 | 0 |
Gesamtpuffer und freier Puffer
Die beiden Puffer werden oft verwechselt. Am Beispiel von Vorgang D (Netzwerkdosen verlegen) wird der Unterschied klar: D hat Gesamtpuffer 3, aber freien Puffer 0.
- Gesamtpuffer 3: D darf bis zu 3 Tage später fertig werden, und das Projekt endet trotzdem nach 10 Tagen.
- Freier Puffer 0: Schon ein Tag Verspätung bei D schiebt seinen Nachfolger F (Netzwerk testen) nach hinten. F hat aber selbst noch Luft, deshalb bleibt das Projektende gleich.
Netzplan und Gantt-Diagramm
Ein Gantt-Diagramm zeigt dieselben Vorgänge als Balken auf einer Zeitachse. Dort siehst du sofort, was wann läuft und was parallel stattfindet. Der Netzplan zeigt dagegen die Abhängigkeiten genauer und ist die Grundlage für Puffer und kritischen Pfad. In der Praxis rechnet man oft mit dem Netzplan und zeigt das Ergebnis als Gantt-Diagramm.
Häufige Fehler in der Prüfung
Übungen mit Lösungen
Rechne erst selbst auf Papier, dann klapp die Lösung auf.
Übung 1: Kleiner Netzplan
A dauert 3 Tage und hat keinen Vorgänger. B (2 Tage) und C (4 Tage) folgen auf A. D (1 Tag) braucht B und C. Berechne alle Zeiten, die Puffer und den kritischen Pfad.
Lösung anzeigen
Vorwärts: A 0 → 3, B 3 → 5, C 3 → 7, D wartet auf C (größerer FEZ): 7 → 8. Das Projekt dauert 8 Tage.
Rückwärts: D SEZ 8, SAZ 7, B SEZ 7, SAZ 5, C SEZ 7, SAZ 3, A hat die Nachfolger B (5) und C (3), also SEZ 3, SAZ 0.
Puffer: B hat GP = 5 − 3 = 2 und FP = 7 − 5 = 2, alle anderen 0.
Kritischer Pfad: A, C, D mit 3 + 4 + 1 = 8 Tagen.
Übung 2: Was passiert bei Verspätung?
Nimm das Beispiel von oben. a) C (Installationsvorlage) dauert 3 Tage länger. b) D (Netzwerkdosen) dauert 2 Tage länger. Wann ist das Projekt jeweils fertig?
Lösung anzeigen
a) C hat nur 2 Tage Gesamtpuffer. 3 Tage Verspätung sind 1 Tag zu viel: Das Projekt endet nach 11 Tagen statt 10. C wird dadurch kritisch.
b) D hat 3 Tage Gesamtpuffer, 2 Tage Verspätung passen hinein: Das Projekt endet weiter nach 10 Tagen. Weil D keinen freien Puffer hat, beginnt F aber 2 Tage später (bei 7 statt bei 5).
Jetzt selbst testen
Beantworte die Fragen und bekomme sofort eine Rückmeldung. Du hast so viele Versuche, wie du willst.
Ein Vorgang hat FAZ 4 und dauert 3 Tage. Wie groß ist sein FEZ?
Ein Vorgang hat zwei Vorgänger mit FEZ 6 und FEZ 9. Wie groß ist sein FAZ?
Ein Vorgang hat SEZ 12 und dauert 5 Tage. Wie groß ist sein SAZ?
Welche Vorgänge bilden den kritischen Pfad?
Ein Vorgang hat Gesamtpuffer 3 und freien Puffer 0. Was bedeutet das?
Häufige Fragen
Was ist ein Netzplan?
Ein Netzplan stellt die Vorgänge eines Projekts und ihre Abhängigkeiten als Netz aus Kästen und Pfeilen dar. Damit berechnet man, wann jeder Vorgang frühestens und spätestens beginnen kann, wie viel Puffer er hat und wie lange das ganze Projekt dauert.
Was ist der kritische Pfad?
Die Kette der Vorgänge ohne Gesamtpuffer (GP = 0). Sie bestimmt die Projektdauer: Verzögert sich ein Vorgang auf dem kritischen Pfad, verschiebt sich das Projektende um genau diese Zeit.
Was ist der Unterschied zwischen Gesamtpuffer und freiem Puffer?
Der Gesamtpuffer sagt, wie weit sich ein Vorgang verschieben darf, ohne dass sich das Projektende verschiebt. Der freie Puffer sagt, wie weit er sich verschieben darf, ohne dass ein Nachfolger später anfangen muss. Der freie Puffer ist deshalb nie größer als der Gesamtpuffer.
Fängt man bei 0 oder bei 1 an?
Meist beginnt der erste Vorgang bei 0, dann gilt FEZ = FAZ + Dauer. Manche Aufgaben zählen ab Tag 1, dann ist FEZ = FAZ + Dauer − 1, rückwärts SAZ = SEZ − Dauer + 1, und der Nachfolger beginnt einen Tag nach dem FEZ. Entscheidend ist, was die Aufgabe vorgibt.
Wie berechnet man den freien Puffer?
Freier Puffer = frühester Anfangszeitpunkt des Nachfolgers minus eigener frühester Endzeitpunkt. Bei mehreren Nachfolgern nimmt man den kleinsten FAZ. Beispiel: FEZ 5, Nachfolger beginnt frühestens bei 7, also FP = 2.
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